地理与天文事实复核
复核日期：2026-10-05。对应本次更新后的 Cloudflare 上传包。
结论与适用范围
已检查现有全部教学模块的公式、坐标、时间依据、图示含义和主要边界情况，修正下列问题。检查范围内未发现剩余的主要地理概念或数值计算错误。
这是教学模拟，不是包含天气、大气折射、地形遮挡的实测预报。没有逐秒核验 1900—2100 年全部时刻，也没有对所有天体位置做外部观测资料比对，不能据此宣称所有情形“完全无误”。
本次修正
- 月相含义：名称改为“可见月面照明比例”；指地球所见月圆盘的亮面面积比例。通常约有一半月球表面受太阳照射。月相不是地球影子造成的，食是另一种现象。
- 月相时刻：接近新月、满月、上弦、下弦统一标注“附近”，避免把容许角度范围误当精确相位事件。
- 南北半球：分至日按钮与季节对比线沿用北半球名称，明确南半球季节相反。季节主要由地轴倾斜改变太阳高度和昼长造成，不是日地距离远近造成。
- 极点边界：理想极点分日的太阳高度固定为 0，避免浮点误差使其交替显示白昼/黑夜。太阳或月球位于地平线上时直接标明。仅在真正极点的数值容差范围内将方位标为不唯一，区分极点与附近地点。
- 时长单位：日期观测的昼长及月球地平线上方时长改按 UTC 实际经过时间计算；真太阳时只作为主时间轴的读数。均时差变化使两者间隔有细微差别。
- 午夜日行迹：时角在 −180°/+180° 跨界时连续展开，避免把接缝连接成横穿图的假轨迹。
- 日影参数：明确为竖直立杆高度，用于水平地面的影长，不代表观察地点的海拔。
模块检查结果
| 模块 | 核对内容 | 结论 / 模型界限 |
|---|---|---|
| 太阳日内运动 | 东/北/天顶方向、北起顺时针方位、真太阳时、太阳高度、南北半球 | 公式与星历一致；极点和天顶处有明确说明 |
| 太阳升落、昼长 | 几何地平线、升落事件、高纬、相切、实际经过时长 | 以天体中心穿越 0° 为标准；区别于实际日出日落常用的上缘与折射标准 |
| 月球运动与太阳叠加 | 同一 UTC、同一地面观察者、地平视差、轨迹连接 | 保留全天轨迹；地平线处接点相同；方位接缝接到两侧边缘，不画错误跨图线 |
| 月相 | 受光半球、可见圆盘亮面、盈亏、朔望周期、月食区别 | 比例采用地心视月相近似；月面朝向、距离、大小与轨道为示意；未模拟食的遮挡与亮度变化 |
| 地球昼夜与地轴 | 太阳直射点、法线点积、晨昏分界、当地切平面、黄赤交角 | 地球按球形近似；太阳光近似平行；投影角不等于实际三维夹角 |
| 日影 | 影长 = 杆高 / tan(太阳高度)、方向、天顶及地平线 | 水平地面、竖直杆；低于地平线无直射日影；显示截断不改变计算值 |
| 行星伴月 | 五行星、同一时刻、球面角距、近距与可见性 | 5° 为教学参考；未来 30 天的每日固定时刻采样不是精确合相搜索，不据放大图判断掩星 |
| 日行迹 | 固定 UTC 偏移钟表时与真太阳时、均时差、闰年、跨午夜 | 钟表时下通常形成“8”字；固定真太阳时消除均时差带来的时角摆动；不自动处理夏令时 |
| 欢迎星空 | 是否被误当成真实星座 | 页面明确标注为自由互动玩具，不对应真实星座 |
验证证据
- 独立太阳公式对照：另行实现 Meeus/NOAA 太阳参考公式；125 组覆盖 1900、1950、2000、2026、2100 年，五个月份及南北半球、赤道和高纬。最大太阳高度差约 0.01118°，赤纬差约 0.002668°，均时差约 0.04761 分钟。参考公式本身也是近似，差值不等于现实测量误差。
- 外部月相时间资料：与美国海军天文台 2026 年全部 50 次主要相位时间比较，最大差约 1.325 分钟。资料精确到分钟，验证范围是这一年的主要月相事件。
- 星历内部一致性：8 组太阳/月球场景，轨迹插值最大高度差约 0.001246°，升落与独立搜索入口差约 0.000300 分钟。这些是同库对照，不是外部观测验证。
- 新边界检查：12 组实际经过时长与另一路升落搜索比较，最大差约 0.001234 分钟；当地 24:00 与次日 00:00 的 UTC 转换一致。极点理想分日、极点附近方位、午夜日行迹通过。
- 图形检查：月面亮区栅格面积与目标比例的最大差约 0.23 个百分点（含像素及抗锯齿影响）；全球光照模型与地面星历高度最大差约 0.002400°，符合球形平行光近似；切平面和方向变换残差约 1.2e−16。
- 伴月：五行星 × 四地点共 20 组球面角距与地平视差赤道向量内部对照通过。
- 连续轨迹：两天体 × 六场景 × 三视角共 36 组通过；45 处地平线接点、12 处北向接缝一致，无遗漏采样区间或错误跨图连线。
- 桌面/手机、日期切换、独立太阳/月球状态、边界日期、模式恢复及相关浏览器运行检查通过。
日行迹交互更新
- 默认改为当地天空的单位天球正投影；观测时刻变化保留相机与缩放。可拖动或使用键盘旋转，手动重置视角。
- 新增 09:00、12:00、15:00 叠加比较，均使用所选时间依据与 UTC 偏移。钟表时 09:00 不保证是当地早晨。
- 方位展开使用固定 0°—360° 方位和 −90°—90° 高度范围，避免自动居中隐藏时刻差异。“时角—赤纬”仍为自动缩放的原理图，明确说明其形状可能近似相同。
- 新增仅影响日行迹的理想成因实验：可改变倾角与偏心率。该近似开普勒模型不含岁差、章动与地平视差，不能当作真实日期预报；关闭开关恢复 Astronomy Engine 真实星历。
- 30 组（六纬度 × 五时刻）检查覆盖闰年、南北极、午夜与北向接缝，16 处北向接缝和 28 处地平线分段通过；真实日期高度与直接星历入口一致，真实/理想模型的真太阳时时角误差均小于 0.000004°（内部一致性检查）。
- 零倾角且零偏心率时，理想模型赤纬与均时差均为零；两因素单独启用时呈现相应贡献。主实验台数值不受理想参数影响。观测时刻独立、比较轨迹去重、模式恢复、播放、鼠标/键盘视角和手机布局检查通过。
- 交互设计参考 Helios、Analemma 和 RotatingSky 的公开说明与源码；未直接采用其日期或时区计算。
教师应明确的近似
- 几何升落不能直接当成当地实测日出、日落或月出、月落。现实受折射、视半径、地形和观察条件影响。
- 真太阳时不是北京时间或手机时区时间；日行迹的固定钟表时设置独立于日内运动时间轴。
- 日地月关系图、月相朝向、天体大小、画布投影与日影截断都是已说明的示意。
- 高度与角距正确不代表肉眼一定能看见；没有模拟天气与天空亮度。
资料
- NASA，Moon Phases：https://science.nasa.gov/moon/moon-phases/
- NOAA，Solar Calculation Details：https://gml.noaa.gov/grad/solcalc/calcdetails.html （页面说明该在线计算器已不再维护；本次使用其公开算法说明作独立近似公式对照。）
- USNO，2026 年主要月相 API：https://aa.usno.navy.mil/api/moon/phases/year?year=2026
- Astronomy Engine 模型、精度与文档：https://github.com/cosinekitty/astronomy